Exercice 1
A. Equation différentielle

1) Solution du type y = Ke-G(x) avec G primitive de b/a soit 2x
Donc y = Ke-2x , K constante arbitraire.
2) g(x) est solution de (E) si g’ + 2g = -5e-2x
g(x) = -5xe-2x donc g’(x) = -5e-2x + 10xe-2x
g’ + 2g = -5e-2x + 10xe-2x + 2(-5e-2x) = -5e-2x
donc g est bien une solution de (E).
3) ensemble des solution de (E) : y = Ke-2x -5xe-2x
4) f(0) = 1 et f(0) = K donc K = 1 et f(x) = (1 - 5x)e-2x

B. Etude de fonction

1) Limite de f(x) = 0 car lim(1 - 5x) = -infini et lim(e-2x) = 0 et e-2x est prépondérant
Asymptote y = 0
2) DL (e-2x ) = 1 – 2x + 2x² + x²€(x) avec lim€(x) = 0 qd x tend vers 0
DL((1 - 5x)e-2x ) = (1 – 5x)( 1 – 2x + 2x²) = 1 – 7x + 12x² + x²€(x) avec lim€(x) = 0 qd x tend vers 0
Equation de T : y = 1 – 7x
La courbe au dessus de T car 12x² > 0.

C. Calcul intégral

1) I du type uv’ avec u = (1 - 5x) et v’ = e-2x donc u’ = -5 et v = -0,5e-2x
I = [(1 - 5x). (-0,5e-2x)] – int(2,5e-2x) = [(1 - 5x). (-0,5e-2x)] + [1,25e-2x]
I = 4,5e-4 - 2e-2 + 1,25e-4 - 1,25e-2 = 5,75e-4 - 3,25e-2 = -0,33 U.A.
2) Sur [1,2] f(x) est négative
3) I représente l’aire du plan compris entre la courbe,l’axe des abcisses, et les droites d’équations x = 1 et x = 2


Exercice 2
A. Loi normale
1) P(350 < X < 370) = P(-0,56 < T < 0,56) = 2pi(0,56) &#8211; 1 = 0,42
2) P(90 < Y < 110) = P(-2 < T < 2) = 2pi(2) &#8211; 1 = 0,95
3) Evenements indépendants donc P(conforme) = 0,42 x 0,95 = 0,40

B. Loi binomiale
1) Z suit une loi binomiale de paramètres 5 et 0,4 car le tirage est considéré avec remise de façon indépendante et il y a 2 éventualités (conforme ou non conforme)
2) P(Z = 5) = 0,4ˆ5 = 0,01
3) P(Z >= 4) = P(Z = 4) + P(Z = 5) = 0,0768 + 0,01024 = 0,09

C. Intervalle de confiance
1) p = 37/50 = 0,74
2) l&#8217;intervalle de confiance est [0,74 &#8211; h ; 0,74 + h] avec 2pi(h/0,062) &#8211; 1 = 0,95.
Soit pi(h/0,062) = 0,975 et (h/0,062) = 1,96. Soit h = 0,12.
L&#8217;intervalle de confiance est [0,62 ; 0,86]
3) l&#8217;affirmation est fausse.



Edité mercredi 16 mai 2012 : 22:24 par ccx _ FIM

Edité mercredi 23 mai 2012 : 10:36 par ccx _ FIM

Edité mercredi 23 mai 2012 : 17:07 par ccx _ FIM

Merci
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Kewin